Kalkulator liczb znaczacych

Enter Information

RESULTS

Fill the calculator form and click on Calculate button to get result here

Get Custom Built Calculator For Your Website

Get Now

OR

Get Kalkulator liczb znaczacych For Your Website

Get Now

Nasz kalkulator cyfr znaczących zamienia daną liczbę na nową liczbę z żądaną ilością cyfr znaczących i rozwiązuje wyrażenia z sig figami. 
Możesz użyć tego narzędzia do swoich zadań akademickich, jak również do pracy zawodowej, gdzie masz dużo pracy z liczbami. 

Istotna definicja liczb

Sig figi to wszystkie cyfry, które są dodatkowe do wielkości liczby. Aby uniknąć powtarzających się cyfr, które nie są istotne, można zaokrąglić daną liczbę.
Trzeba jednak być bardzo ostrożnym, aby nie stracić precyzji podczas zaokrąglania. W większości przypadków zaokrąglanie liczb ma na celu jedynie uproszczenie. 

Zasady Sig Fig

Aby określić, które z tych liczb są istotne, a które nie, można skorzystać z zasad Liczby Istotnej wymienionych poniżej:
 

...

Wartość "0" na lewo od wartości dziesiętnej mniejszej niż 1 nie jest uznawana za znaczącą.

zera wiodące, które występują przed pierwszą liczbą dziesiętną, nie są uważane za liczby znaczące.
Dla przykładu:

1) 03000 ➡ Ma tylko jedną znaczącą liczbę

2) 020.00 ➡ Ma tylko jedną znaczącą liczbę

...

Wszystkie zera kroczące, które są znakami zastępczymi, nie są uznawane za znaczące, z wyjątkiem przypadków, w których określono kropkę dziesiętną.

W wielu kontekstach uważa się, że zera kroczące są wyświetlane tylko wtedy, gdy są znaczące: na przykład, jeśli miara z dokładnością do czterech miejsc po przecinku (0,0001) miałaby być podana jako 12,23, to zazwyczaj błędem byłoby wskazanie, że dostępne są tylko dwa miejsca po przecinku. 
Jednakże, gdy wynik jest opisany jako 12.2300, to jasne jest, że wartość jest dokładna do czterech miejsc po przecinku (w tym przypadku 6 sig fig). 

...

Zera, które występują między cyframi niezerowymi, są znaczące.

Dowiedzmy się, ile sig fig jest w 1101: 
Zgodnie z zasadą "Wszystkie liczby niezerowe są uznawane za liczby znaczące" są to liczby 3 sig. liczby, gdy połączymy obie zasady, otrzymamy prawidłową odpowiedź, która wynosi 4.

...

Wszystkie niezerowe wartości liczbowe są istotne.

to bardzo proste zasady, że wszystkie liczby od 1 do 9 uważane są za cyfry znaczące. Jest to bardzo prosta zasada, że zero (0) nie jest wliczone.
na przykład (011234567890 )
w powyższym przykładzie jest 11 cyfr, ale mają one tylko 9 znaczących liczb.

Reguły Sig Fig dla dodawania lub odejmowania:

Ostatnia zarezerwowana liczba jest ustawiana przez pierwszą wątpliwą liczbę do dodawania i odejmowania figurek sig.

Reguły Sig Fig do mnożenia lub dzielenia:

Odpowiedź zawiera nie więcej znaczących liczb niż najmniej dokładna znana cyfra służąca do mnożenia i dzielenia znaczących liczb.
Jeśli numer ma więcej cyfr niż wymagana liczba cyfr znaczących, numer może zostać zaokrąglony. Na przykład, 434,500 to 435,000 do trzech cyfr znaczących.
Zera na końcu liczb, które nie są istotne, nie powinny być usuwane, jeśli nie zaokrągli się, ponieważ usunięcie będzie miało wpływ na wartość liczby. W powyższym przykładzie, nie można usunąć 000 w 435.000 z wyjątkiem sytuacji, gdy zmienisz liczbę na jakąś naukową notację.

Istotne operacje liczbowe

Istnieją dodatkowe zasady dotyczące operacji - dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
Wynik operacji nie może mieć więcej znaczących cyfr niż wartość o najmniejszej liczbie znaczących cyfr. Weźmy pod uwagę jeden z typowych przykładów cyfr znaczących, podczas wykonywania operacji 13.14 + 2.82 + 1.45, wartością o najmniejszej liczbie cyfr znaczących (2) jest 1.45. Dlatego też wynik musi mieć również dwie cyfry znaczące: 13,14 + 2,82 + 1,45 = 17,41 = 17.
Jeśli wykonujesz tylko dodawanie i odejmowanie, wystarczy, że wykonasz wszystkie obliczenia na raz i zastosujesz reguły sig figs do wyniku końcowego.

Jak zaokrąglić istotne liczby?

Zaokrąglanie liczb znaczących wchodzi w grę w przypadku obliczeń mieszanych - dodawanie/odejmowanie i mnożenie/podział - należy zaokrąglić wartość dla każdego kroku obliczeń do odpowiedniej liczby liczb znaczących. 
Na przykład, aby obliczyć 13,14 + 2,82 ×2,5, po pierwszym kroku otrzymujemy następujący wynik: 13,14 + 7,05. Następnie należy zaokrąglić wynik mnożenia do 2 cyfr znaczących, uzyskując 13,14 + 7,05. Teraz wystarczy dodać liczby i pozostawić dwie cyfry znaczące, uzyskując wynik \(13,14 + 7,05 = 20,19 = 20\).

Zasady zaokrąglania

•    W przypadku zaokrąglania liczb do określonej wartości liczb znaczących, należy to zrobić do najbliższej wartości.
Przykład 1: 
Zaokrąglenie do 3 cyfr znaczących: 2.3578×102 
Odpowiedź: 2.36×104
Przykład:2: 
Okrągłe do 2 nieznaczące cyfry:1.534×105
Odpowiedź:1.5×103
Co zrobić, jeśli napotkasz 5? Jest do 
tego arbitralne podejście: Jeśli liczba przed 5 jest nieparzysta, zaokrąglić w górę. Jeśli liczba przed 5 jest parzysta, to niech będzie. Argumentem przemawiającym za tym jest to, że w ścieżce sekwencji wielu obliczeń, wszelkie błędy w zaokrąglaniu byłyby uśredniane.

Jak korzystać z kalkulatora znaczących cyfr

Nasz kalkulator sig figs ma dwie funkcje - wykonuje operacje arytmetyczne na różnych liczbach (np. 4.18 / 2.33 lub po prostu zaokrągla cyfrę do pożądanej liczby liczby znaczącej.
Stosując się do powyższych zasad, możemy określić istotne liczby ręcznie lub za pomocą licznika figowego sig. Weźmy pod uwagę, że mamy liczbę 0,004672 i chcemy 2 liczby znaczące. Skrajne zera są miejscami, więc nie liczymy ich. Po drugie, zaokrąglamy 4672 do 2 cyfr, a to pozostawia nam 0,0047.
Teraz rozważymy wartość, która nie jest dziesiątką. Załóżmy, że chcemy 4,454,689 do 4 znaczących liczb. Po prostu zaokrąglamy całą liczbę do najbliższego tysiąca, dając nam 4 455 000.
Przechodząc do głównego zadania, aby pracować z sig figami za pomocą naszego kalkulatora dodawania/multiplikowania liczb znaczących, wystarczy wpisać liczbę lub wyrażenie i zaokrąglić do liczby znaczącej i to wszystko. 
Ten kalkulator sigfig jest bezpłatny i nie wymaga żadnego abonamentu. 

Dokładność i precyzja w pomiarach

Tradycyjnie, w różnych dziedzinach techniki, "dokładność" odnosi się do bliskości danej mierzonej wartości do jej wartości rzeczywistej; "precyzja" z drugiej strony, jest stabilnością tego pomiaru, gdy jest powtarzany wielokrotnie dla uogólnienia.
W nadziei na odzwierciedlenie sposobu, w jaki termin "dokładność" jest rzeczywiście używany w środowisku naukowym, niedawno opracowana norma ISO 5725 została wprowadzona do użytku. Zachowuje ona tę samą definicję precyzji, ale opisuje termin "prawdziwość" jako bliskość danej mierzonej wartości do jej prawdziwej wartości i stosuje termin "dokładność" jako połączenie prawdziwości i precyzji. 
W obu przypadkach jednak liczba znacząca odnosi się raczej do precyzji, a nie do użycia słowa "dokładność" lub do nowoczesnego pojęcia prawdziwości.
Dokładne wartości, w tym określone liczby, takie jak współczynniki przeliczeniowe i liczby "czyste", nie mają wpływu na precyzję oszacowania. Można je traktować tak, jakby miały nieskończoną ilość znaczących liczb. 
Na przykład podczas przeliczania prędkości należy pomnożyć wartość w m/s przez 3,6, jeśli chcemy osiągnąć wartość w kilometrach/godzinę. Liczba znaczących fig jest nadal obliczana przez dokładność początkowej wartości prędkości w m/s - na przykład 12,56×3,6=45,21.

Zastosowanie w komputerach

Komputerowe reprezentacje zmiennoprzecinkowe powszechnie wykorzystują rodzaj zaokrąglanie do cyfr znaczących, oczywiście z liczbami binarnymi. Liczba rzeczywiście znaczących cyfr jest bardzo ściśle związana z ideą błędu względnego (co ma tę zaletę, że jest dokładniejszym miernikiem precyzji i jest suwerenna w stosunku do radixa, nazywanego również "podstawą" stosowanego systemu liczbowego.
 

References

  1. Wikipedia - Significant figures
  2. Chemistry in the Community; Kendall-Hunt: Dubuque, IA 1988
  3. Engelbrecht, Nancy; et al. (1990). "Rounding Decimal Numbers to a Designated Precision" (PDF). Washington, D.C.: U.S. Department of Education.

 

Other Languages English indonesia Polish
User Ratings
  • Total Reviews 0
  • Overall Rating 0/5
  • Stars

Thank You! For Your Review

Your Review Will Appear Soon.

Submit Your Review Close
Reviews
No Review Yet
Feedback